Exercice 26, § 9

Soit G un groupe de Lie réel connexe de dimension finie. On suppose que G admet une représentation linéaire continue injective $\rho$ de dimension finie. Alors $(G, G)$ est fermé dans G. (Soient R le radical de G, S un sous-groupe intégral semi-simple maximal de G. En utilisant l’exerc. 7 b), se ramener au cas où G est produit semi-direct de S et R. D’après le chap. I, § 6, prop. 6, $\rho$ est unipotente dans $(G, R)$. Donc $\rho((G, R))$ est fermé dans le groupe linéaire, et par suite $(G, R)$ est fermé dans G.)