Bài tập 26, § 9

Cho G là một nhóm Lie thực liên thông hữu hạn chiều. Giả sử rằng G thừa nhận một biểu diễn tuyến tính liên tục đơn ánh hữu hạn chiều $\rho$. Khi đó (G, G) là đóng trong G. (Gọi R là căn của G và S là một nhóm con nguyên nửa đơn cực đại của G. Sử dụng Bài tập 7 (b), rút gọn về trường hợp G là tích bán trực tiếp của S và R. Theo Chương I, § 6, Mệnh đề 6, $\rho$ là đơn unipotent trên (G, R). Do đó $\rho((G, R))$ là đóng trong nhóm tuyến tính và vì vậy (G, R) là đóng trong G.)