Exercice 32, § 9

Soit G un groupe de Lie de type (N) (exerc. 29) et soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de G. Démontrer l’équivalence des conditions suivantes: a) $G/\Gamma$ est compact; b) la mesure de $G/\Gamma$ est finie (relativement à une mesure positive G-invariante non nulle); c) tout sous-groupe intégral de G contenant $\Gamma$ est égal à G. (Utiliser l’exerc. 29.)