Exercice 4, § 9

Supposons $K$ ultramétrique et $p > 0$ (avec les notations du § 7). Soient $G$ un groupe de Lie de dimension finie, $A$ un groupe d’automorphismes de $G$, $B$ le groupe d’automorphismes correspondant de $L(G)$. Soit $G^A$ (resp. $L(G)^B$) l’ensemble des éléments de $G$ (resp. $L(G)$) fixes pour $A$ (resp. $B$). Alors $G^A$ est un sous-groupe de Lie de $G$ d’algèbre de Lie $L(G)^B$. (Utiliser l’application logarithme.)