Exercice 8, § 1

Construire un groupe $W$ et deux parties $S$ et $S'$ de $W$ telles que $(W, S)$ et $(W, S')$ soient des systèmes de Coxeter non isomorphes, l’un d’eux étant irréductible et l’autre ne l’étant pas (prendre pour $W$ un groupe diédral d’ordre 12 engendré par $\{s, s'\}$ où $s$ et $s'$ sont d’ordre 2 et $s \neq s'$, et poser $S = \{s, s'\}$ et $S' = \{(ss')^3, s', s'(ss')^2\}$).