Exercice 19, § 2

Soit k un corps commutatif de caractéristique $\neq 2$ et soit Q la forme quadratique $x_1x_3 + x_2^2$ sur $k^3$. Montrer que le groupe $\mathbf{SO}(Q)$ est doublement transitif sur l’ensemble des droites isotropes de $k^3$. Comparer le système de Tits correspondant (exerc. 7) avec celui obtenu au no 2 pour $n = 2$ (cf. Alg. chap. IX, § 9, exerc. 15).