Exercice 2, § 2

Soient G un groupe, B et N deux sous-groupes de G et S une partie de W = N/(B ∩ N). Soit Z un sous-groupe distingué de G contenu dans B. Soient B′ et N′ les images canoniques de B et N dans G′ = G/Z. Montrer que l’application canonique de N sur N′ définit un isomorphisme de W sur W′ = N′/(B′ ∩ N′). Soit S′ l’image de S par cet isomorphisme. Montrer que (G′, B′, N′, S′) est un système de Tits si et seulement si (G, B, N, S) en est un.