Exercice 6, § 2

Reprenons les notations du n° 2 et soit $N_0$ le sous-groupe de $N$ formé des matrices dont tous les éléments sont égaux à 0 ou 1. Montrer que $B \cap N_0 = T \cap N_0 = \{1\}$ et que l’application canonique $j$ de $N_0$ dans $W = N/T$ est un isomorphisme. Posons $S_0 = j^{-1}(S)$. Montrer que $(G, B, N_0, S_0)$ est un système de Tits et que $(G, B, N, S)$ est le système de Tits saturé associé.