Exercice 3, § 1

Soit G un sous-groupe intégral de $O(n)$, tel que la représentation identique de G dans $\mathbf{R}^n$ soit irréductible. Démontrer que G est fermé (écrire G sous la forme $K \times N$, où K est compact et N commutatif, et démontrer qu’on a $\dim \overline{N} \leq 1$).