Exercice 6, § 1

Montrer que pour qu’une algèbre de Lie (réelle) soit compacte, il faut et il suffit qu’elle admette une base $(e_\lambda)_{\lambda \in \mathbf{L}}$ pour laquelle les constantes de structure $\gamma_{\lambda \mu \nu}$ soient antisymétriques en $\lambda, \mu, \nu$ (c’est-à-dire vérifient $\gamma_{\lambda \mu \nu} = - \gamma_{\mu \lambda \nu} = - \gamma_{\lambda \nu \mu}$).