Exercice 22, § 4

Soit $H$ un sous-groupe principal de rang un de $G$; soit $\Gamma$ le sous-groupe de $\mathrm{Aut}(G)$ formé des automorphismes $u$ tels que $u(H) = H$. Montrer que $\mathrm{Aut}(G)$ est produit semi-direct de $\Gamma$ par $\mathrm{Int}(G)$.