Exercice 3, § 3

Soient V un espace vectoriel réel de dimension finie et W un sous-groupe fini de GL(V) engendré par des réflexions. Montrer que tout élément d’ordre 2 de W est produit de réflexions appartenant à W et commutant deux à deux. (Raisonner par récurrence sur dim V, en utilisant la prop. 2.)