Exercice 15, § 4

a) Montrer que les neuf graphes de Coxeter ci-dessous (*) sont de type hyperbolique compact, et que ce sont, à isomorphisme près, les seuls graphes de rang 4 jouissant de cette propriété (utiliser la classification du chap. VI, § 4):

!Graphs of Coxeter systems

b) Même question pour le rang 5, la liste étant formée des cinq graphes suivants:

!Graphs of Coxeter systems

c) Montrer qu’il n’existe aucun graphe de type hyperbolique compact de rang $\geq 6$.

(*) Dans ces graphes, toute arête à côté de laquelle ne se trouve aucun chiffre doit être affectée du coefficient 3 (cf. chap. IV, § 1, no 9).