Exercice 1, § 6

On suppose W irréductible. Soit $c$ une transformation de Coxeter de W, soit $\Gamma$ le sous-groupe de W engendré par $c$, et soit $\Delta$ l’ensemble des vecteurs unitaires orthogonaux à un élément de $\mathfrak{H}$. Montrer que $\Gamma$ possède $l$ orbites dans $\mathfrak{H}$, et que chacune de ces orbites a $h$ éléments. (Raisonner comme dans la démonstration de la prop. 33 du chap. VI, § 1, n° 11.)