Exercice 1, § 1

Soient R un système de racines, $R = R_1 \cup R_2$ une partition de R. On suppose que, si $x, y$ sont deux éléments de $R_i$ et si $x + y$ (resp. $x - y$) est une racine, alors $x + y \in R_i$ (resp. $x - y \in R_i$), et ceci pour $i = 1, 2$. Alors R est somme directe de $R_1$ et $R_2$. (Montrer que si $x \in R_1$ et $y \in R_2$, on a $(x|y) = 0$, en utilisant le cor. du th. 1, n° 3.)