Exercice 6, § 1

a) Soient A un groupe commutatif de type fini, et T une partie finie de A ne contenant pas 0. Il existe un sous-groupe d’indice fini H de A tel que $H \cap T = \emptyset$. (Soit $t \in T$. En utilisant la structure des groupes commutatifs de type fini, construire un sous-groupe d’indice fini de A ne contenant pas t. Puis raisonner par récurrence sur Card T.)

b) Soient R un système de racines, P un sous-ensemble de R clos et symétrique. Il existe un sous-groupe d’indice fini H de Q(R) tel que $P = H \cap R$. (Passer au quotient par le sous-groupe de Q(R) engendré par P, et utiliser a) et la prop. 23.)