Bài tập 6, § 1

a) Cho $A$ là một nhóm Abel kiểu hữu hạn, và $T$ là một tập con hữu hạn của $A$ không chứa 0. Tồn tại một nhóm con $H$ của $A$ có chỉ số hữu hạn sao cho $H \cap T = \varnothing$. (Cho $t \in T$. Bằng cách dùng cấu trúc của các nhóm Abel kiểu hữu hạn, hãy xây dựng một nhóm con của $A$ có chỉ số hữu hạn mà không chứa $t$. Bây giờ tiến hành quy nạp theo $\mathrm{Card}(T)$.)

b) Cho $R$ là một hệ nghiệm và $P$ là một tập con đối xứng đóng của $R$. Tồn tại một nhóm con $H$ của $Q(R)$ có chỉ số hữu hạn sao cho $P = H \cap R$. (Xét thương theo nhóm con của $Q(R)$ sinh bởi $P$, và dùng a) và Mệnh đề 23.)