Exercice 7, § 1

L’indice de connexion d’un système de racines est égal au déterminant de sa matrice de Cartan. (Utiliser la formule (14) du n° 10. Montrer d’autre part que, dans un espace vectoriel réel muni d’un produit scalaire, deux bases $(\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_n)$, $(\varepsilon'_1, \ldots, \varepsilon'_n)$ telles que $(\varepsilon_i|\varepsilon'_j) = \delta_{ij}$ vérifient $\det_{(\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_n)}(\varepsilon'_1, \ldots, \varepsilon'_n) > 0$.)