Exercice 8, § 1

Soient R un système de racines réduit, C une chambre, $2\sigma$ la somme des éléments > 0 de $R^\vee$, $P'(R)$ l’ensemble des $x \in P(R)$ tels que $\langle x, \sigma \rangle \in \mathbf{Z}$. On a $Q(R) \subset P'(R) \subset P(R)$, et $P(R)/P'(R)$ est d’ordre 1 ou 2. Soit $(\beta_1, \ldots, \beta_l)$ la base de $R^\vee$ correspondant à C, et posons $2\sigma = n_1 \beta_1 + \cdots + n_l \beta_l$ où les $n_i$ sont des entiers > 0. Pour que $P'(R) = P(R)$, il faut et il suffit que tous les $n_i$ soient pairs.