Bài tập 8, § 1

Cho $R$ là một hệ căn rút gọn, $C$ là một phòng, $2\sigma$ là tổng các phần tử dương của $R^-$, $P'(R)$ là tập hợp các $x \in P(R)$ sao cho $\langle x, \sigma \rangle \in \mathbf{Z}$. Khi đó, $Q(R) \subseteq P'(R) \subseteq P(R)$, và $P(R)/P'(R)$ có cấp 1 hoặc 2. Cho $(\beta_1, \ldots, \beta_l)$ là cơ sở của $R^-$ tương ứng với $C$, và đặt $2\sigma = n_1 \beta_1 + \cdots + n_l \beta_l$ trong đó các $n_i$ là các số nguyên $> 0$. Khi đó, $P(R) = P'(R)$ khi và chỉ khi tất cả các $n_i$ đều chẵn.