Exercice 3, § 2

Les notations et hypothèses étant celles du n° 3, soit $u$ un automorphisme de l’espace affine E qui permutent entre eux les hyperplans $L_{\alpha, k} (\alpha \in R, k \in \mathbf{Z})$. Montrer que $u$ est un déplacement. (Si $u_0$ est l’application linéaire associée à $u$, on montrera que la transposée de $u_0$ laisse stable R, donc appartient au groupe $A(R)$.) En déduire que G est le normalisateur de $W_a$ dans le groupe des automorphismes de l’espace affine E.