Exercice 7, § 4

Soit $R$ un système de racines irréductible et réduit.

a) Vérifier que l’homomorphisme canonique de $A(R)/W(R)$ dans le groupe d’automorphismes de $P(R)/Q(R)$ est injectif.

b) En déduire que — 1 appartient à $W(R)$ si et seulement si $Q(R) \supseteq 2P(R)$.