Exercice 4, Annexe 1

On suppose que $k$ est un corps valué complet non discret. On note $\mathscr{T}$ (resp. $\mathscr{L}$) la topologie d’espace de Banach de $V$ (resp. sa topologie de Zariski). a) Montrer que $\mathscr{T}$ est plus fine que $\mathscr{L}$ (et même strictement plus fine si $V \neq 0$). b) Montrer que tout $\mathscr{L}$-ouvert non vide de $V$ est $\mathscr{T}$-dense.