Bài tập 4, Phụ lục 1

Giả sử rằng $k$ là một trường định giá đầy đủ không rời rạc. Ký hiệu bởi $\mathscr{T}$ (tương ứng, $\mathscr{Z}$) tôpô của không gian Banach (tương ứng, tôpô Zariski) trên V.

a) Chứng minh rằng $\mathscr{T}$ mịn hơn $\mathscr{Z}$ (và mịn hơn thực sự nếu $V\not= 0$).

b) Chứng minh rằng mọi tập con mở $\mathscr{Z}$ không rỗng của V đều trù mật đối với $\mathscr{T}$.

$^9$ Để biết thêm chi tiết, xem G. B. SELIGMAN, Modular Lie Algebras, Chương V, §7, Springer-Verlag, 1967.