Exercice 7, § 2

Soient $s$ une algèbre de Lie, $a$ une sous-algèbre de Cartan de $s$ et $V$ un $s$-module. Soit $g = s \times V$ le produit semi-direct de $s$ par $V$. Montrer que $a \times V^0(a)$ est une sous-algèbre de Cartan de $g$.