Exercice 2, § 6

Soit $f: ]0,1]\rightarrow \mathbf{C}$ l’application continue $t\mapsto e^{2\pi i/t}$, soit S son graphe. On pose X = S.

a) Démontrer que l’intersection de deux ouverts connexes quelconques de X est connexe.

b) Démontrer que l’espace X n’est pas simplement connexe (cf. prop. 5 de I, p. 126).