Exercice 2, § 3

Soit $(C_i)_{i\in I}$ une famille de catégories. Soit C le produit des carquois sous-jacents aux catégories $C_i$.

a) Montrer que le carquois C, muni de la loi de composition déduite des lois de composition des catégories $C_i$, est une catégorie. On dit que c’est la catégorie produit de la famille $(C_i)$.

b) Démontrer que le morphisme canonique pr$_i: C\rightarrow C_i$ est un foncteur. c) Si les $C_i$ sont des groupoïdes, démontrer que la catégorie C est un groupoïde.