Exercice 1, § 5

Soit X un espace connexe par arcs, soit $x$ un point de $x$, et soit $\mathscr{U}= (U_i)$ un recouvrement ouvert de X ; pour tout $i$, soit $c_i$ la classe d’un chemin dans X d’origine un point $u_i$ de $U_i$ et de terme $x$. Notons $G_{\mathscr{U}}$ le plus petit sous-groupe distingué de $\pi_1(X, x)$ tel que Int($c_i$)$(G_{\mathscr{U}})$ contient la classe de tout lacet dans $U_i$ en $u_i$. Alors $G_{\mathscr{U}}$ est un sous-groupe ouvert de $\pi_1(X, x)$ pour la topologie admissible.