Exercice 1, § 3

Soit G le groupe topologique $O(2,\mathbf{R})$. On a $\pi_0(G)\simeq \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$ et $\pi_1(G)\simeq \mathbf{Z}$; l’élément non trivial de $\pi_0(G)$ agit sur $\pi_1(G)$ par l’application $t\mapsto -t$.