Exercice 3, § 4

Notons B l’ensemble des points $(x, y)$ du carré $[0,1]^2$ vérifiant $x= 0$, ou $x= 1$, ou $y= 0$, ou $y= 1$, ou il existe $n\in \mathbf{N}$ tel que $nx= 1$. Soient $B_1$ et $B_2$ les sous-ensembles de B formés des points $(x, y)$ de B pour lesquels $y\leqslant \frac{1}{2}$ et $y\geqslant \frac{1}{2}$ respectivement.

Construire un B-espace $(E, p)$ qui n’est pas un revêtement mais tel que le $B_1$-espace $(E_{B_1}, p_{B_1})$ et le $B_2$-espace $(E_{B_2}, p_{B_2})$ soient des revêtements.