Exercice 4, § 4

On dit qu’un espace topologique est localement simplement connexe par arcs si tout point possède une base de voisinages simplement connexes par arcs.

a) Donner un exemple d’espace topologique simplement connexe par arcs qui n’est pas localement simplement connexe par arcs.

b) Soit X un espace topologique et soit G un groupe discret agissant proprement sur X. Si X est localement simplement connexe par arcs, il en est de même de $X/G$.