Exercice 25, § 10

Soient X, Y deux espaces localement compacts, g une application continue de X dans Y. Montrer qu’il existe un espace localement compact Z, une application propre f de Z dans Y et un homéomorphisme j de X sur une partie ouverte partout dense de Z tels que $g = f \circ j$ et que la restriction de f à $Z - j(X)$ soit injective. Si en outre $Z_1, f_1$ et $j_1$ sont un espace localement compact et deux applications ayant les mêmes propriétés que Z, f et j, il existe un homéomorphisme h et un seul de Z sur $Z_1$ tel que $j_1 = h \circ j$ et $f = f_1 \circ h$. (Utiliser l’exerc. 24 pour définir Z et f).