Exercice 3, § 10

Soit $(X_\alpha, f_{\alpha\beta})$ un système projectif d’espaces de Kolmogoroff quasi-compacts tels que les $f_{\alpha\beta}$ soient propres. Montrer que si les $X_\alpha$ sont non vides, $\lim_{\leftarrow} X_\alpha$ est non vide (montrer que dans un espace de Kolmogoroff quasi-compact, toute partie fermée non vide contient une partie fermée réduite à un point).