Exercice 5, § 10

Soit $f: X \to Y$ une application propre.

a) Montrer que si X est régulier, $f(X)$ est un sous-espace régulier de Y. Inversement, si $f(X)$ est un sous-espace régulier de Y et si X est séparé, X est régulier (utiliser I, p. 61, prop. 3).

b) Montrer que si le sous-espace $f(X)$ de Y est un espace de Lindelöf (I, p. 107, exerc. 15), alors X est un espace de Lindelöf (utiliser la prop. 10 de I, p. 35).