Exercice 20, § 11

Soient $X$ un espace séparé dans lequel tout point admet un système fondamental de voisinages à la fois ouverts et fermés dans $X$. Soient $Y$ un sous-espace de $X$, $A$ une partie compacte de $Y$, à la fois ouverte et fermée par rapport à $Y$; montrer qu’il existe une partie $B$ de $X$, à la fois ouverte et fermée par rapport à $X$, et telle que $B \cap Y = A$.