Exercice 25, § 11

Donner un exemple d’application bijective $f$ d’un espace séparé $X$ sur un espace séparé $Y$, telle que l’image par $f$ de toute partie compacte de $X$ soit une partie compacte de $Y$ et que l’image par $f$ de toute partie connexe de $X$ soit une partie connexe de $Y$, mais que $f$ ne soit pas continue (cf. I, p. 105, exerc. 4).