Exercice 3, § 2

Soient $X, X'$ deux espaces topologiques, $f$ une bijection de $X$ sur $X'$; pour que $f$ soit un homéomorphisme de $X$ sur $X'$, il faut et il suffit que la topologie de $X'$ soit la plus fine des topologies sur $X'$ pour lesquelles $f$ est continue.