Exercice 5, § 3

Soient $Y, Z$ deux sous-espaces d’un espace topologique $X$ telles que $X = Y \cup Z$. Si une partie $M$ de $Y \cap Z$ est ouverte (resp. fermée) à la fois par rapport à $Y$ et par rapport à $Z$, montrer que $M$ est ouverte (resp. fermée) par rapport à $X$.