Exercice 6, § 3

Soit $A$ un sous-espace localement fermé d’un espace topologique $X$. Montrer que l’ensemble des parties ouvertes $U$ de $X$ telles que $A \subset U$ et que $A$ soit fermé dans $U$ admet un plus grand élément, qui est le complémentaire dans $X$ de la frontière de $A$ par rapport à $\overline{A}$.