Exercice 9, § 4

Soit $(X_t)_{t \in I}$ une famille infinie d’espaces topologiques. Sur l’ensemble produit $X = \prod_{t \in I} X_t$, étudier la topologie engendrée par l’ensemble des parties de la forme $\prod_{t \in I} U_t$, où $U_t$ est un ensemble ouvert de $X_t$ et l’ensemble des $t \in I$ tels que $U_t \neq X_t$ a un cardinal $< c$, où $c$ est un cardinal infini donné. Examiner ce que deviennent pour cette topologie les propositions démontrées dans le § 4.