Exercice 5, § 6

Soient $\mathfrak{F}, \mathfrak{G}$ deux filtres sur un ensemble $X$; montrer que si $\mathfrak{F}$ et $\mathfrak{G}$ admettent une borne supérieure dans l’ensemble des filtres sur $X$, cette borne supérieure est l’ensemble des parties de la forme $M \cap N$, où $M$ parcourt $\mathfrak{F}$ et $N$ parcourt $\mathfrak{G}$.