Exercice 1, § 7

Soient $\mathscr{T}_1, \mathscr{T}_2$ deux topologies sur un même ensemble $X$; pour que $\mathscr{T}_1$ soit plus fine que $\mathscr{T}_2$, il faut et il suffit que tout filtre sur $X$, convergent pour la topologie $\mathscr{T}_1$, converge vers le même point pour la topologie $\mathscr{T}_2$.