Exercice 2, § 7

Soit $\mathfrak{U}$ un ultrafiltre sur $\mathbf{N}$ plus fin que le filtre de Fréchet, et soit $X = \mathbf{N} \cup \{\omega\}$ l’espace associé à $\mathfrak{U}$. (I, p. 40). Montrer que, dans $X$, une suite $(x_n)$ ayant une infinité de termes distincts n’est jamais convergente.