Exercice 23, § 8

Soient X un espace topologique, A une partie partout dense de X telle que la topologie de X soit A-maximale (I, p. 94, exerc. 11). Soit f une application continue de A dans un espace topologique Y, tel qu’en tout point de X — A, l’ensemble des valeurs d’adhérence de f relativement à A ne soit pas vide (ce qui sera par exemple le cas si X est non vide, et Y est quasi-compact). Montrer que f peut être prolongée par continuité à X tout entier.