Exercice 24, § 8

Dans l’intervalle ]0, 1[ de la droite rationnelle, soient A l’ensemble des nombres rationnels de la forme k/2^n, B l’ensemble des nombres rationnels de la forme k/3^n (k entier). Soit X l’espace obtenu en munissant ]0, 1[ de la topologie engendrée par les intervalles ouverts ]α, β[ contenus dans X, ainsi que par A et B. Montrer que X est un espace séparé semi-régulier (I, p. 103, exerc. 20) mais non régulier.