Exercice 10, § 9

Soit X un espace accessible et soit R un ensemble de parties fermées et quasi-compacts de X, contenant l’ensemble des parties finies et tel que la réunion de deux ensembles de R appartienne à R. Soit X′ un ensemble somme de X et d’un ensemble {ω} réduit à un point. Montrer qu’il existe sur X′ une topologie quasi-compacte et accessible, qui induit la topologie donnée sur X, et est telle que les complémentaires dans X′ des ensembles de R forment un système fondamental de voisinages ouverts de ω. Donner des exemples de topologies distinctes sur X′, correspondant à des ensembles R distincts.