Bài tập 10, § 9

Cho $X$ là một không gian khả tiếp cận và cho $R$ là một tập hợp các tập con đóng và quasi-compact của $X$, chứa tập hợp các tập con hữu hạn và sao cho hợp của hai tập hợp thuộc $R$ cũng thuộc $R$. Cho $X′$ là một tập tổng của $X$ và của một tập hợp $\{\omega\}$ được rút gọn thành một điểm. Bây giờ chứng minh rằng tồn tại trên $X′$ một tôpô quasi-compact và khả tiếp cận, cảm sinh tôpô đã cho trên $X$, và sao cho các phần bù trong $X′$ của các tập hợp thuộc $R$ tạo thành một hệ cơ sở các lân cận mở của $\omega$. Hãy cho các ví dụ về các tôpô phân biệt trên $X′$, tương ứng với các tập hợp $R$ phân biệt.