Exercice 28, § 9

Montrer que dans un espace compact X, tout sous-espace ouvert infini isodyne U (I, p. 92, exerc. 11 d)) est résoluble. (En utilisant la prop. 1 de I, p. 60, montrer qu’il existe une base $\mathfrak{B}$ de la topologie de U telle que $\mathrm{Card}(\mathfrak{B}) = \mathrm{Card}(U)$; utiliser ensuite l’exerc. 11 c) de I, p. 92). En déduire que tout espace localement compact sans point isolé est résoluble (utiliser l’exerc. 11 d) de I, p. 92); par suite, un tel espace n’est pas submaximal.