Bài tập 28, § 9

Bây giờ chứng minh rằng trong một không gian compact X, mọi không gian con mở isodyne vô hạn U (I, p. 92, Bài tập 11 d)) đều giải được. (Sử dụng Mệnh đề 1 của I, p. 60, bây giờ chứng minh rằng tồn tại một cơ sở $\mathfrak{B}$ của tôpô của U sao cho $\mathrm{Card}(\mathfrak{B}) = \mathrm{Card}(U)$; sau đó sử dụng Bài tập 11 c) của I, p. 92). Suy ra rằng mọi không gian compact địa phương không có điểm cô lập đều giải được (sử dụng Bài tập 11 d) của I, p. 92); do đó, một không gian như vậy không phải là nửa cực đại.