Exercice 3, § 2

Sur un ensemble infini $X$, soient $\mathfrak{F}_1, \mathfrak{F}_2$ deux ultrafiltres non triviaux distincts; montrer que les structures uniformes $\mathfrak{U}(\mathfrak{F}_1)$ et $\mathfrak{U}(\mathfrak{F}_2)$ (II, p. 34, exerc. 1) ne sont pas comparables, et que la borne supérieure de ces deux structures uniformes est la structure uniforme discrète; quelle est leur borne inférieure? En déduire que l’ensemble des structures uniformes séparées sur $X$ est équipotent à $\mathfrak{P}(\mathfrak{P}(X))$ (cf. I, p. 101, exerc. 6 a)).